如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm.设P和Q分别为BD和BC上的动点,当点P自点D沿BC方向向点C做匀速

首页/题库/126℃/2024-07-04 18:30:47

如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm.设P和Q分别为BD和BC上的动点,当点P自点D沿BC方向向点C做匀速移动,移动速度均为1cm/s,设P和Q移动的时间为t（0＜t≤4）

（1）写出△PBQ的面积S（cm平方）与时间t(s)之间的函数表达式,当t为何值时,S有最大值?最大值是多少?

（2）当t为何值时,△PBQ为等腰三角形?

（3）△PBQ能否成为等边三角形?若能,求t的数值；若不能,说明理由.

优质解答：

是点Q吧

（1）作PL垂直于BC于L,由题可知：

S=PL×BQ

根据相似可知3:PL=5:5-t

PL=3（5-t）/5

∴S△PBQ=-3/5*t^2+3t

(2)把三个表达式求出来：

BP=5-t

BQ=t

PQ=根号下（125-90t+81t^2）

然后让3者两两相等

（3）不能

∵根据三角函数,∠DBC≠60°

∴△BPQ不能成为等边三角形

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