用数学归纳法证明：(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除

首页/题库/265℃/2024-07-07 10:14:29

优质解答：

证明：

当n=1时,2^(3n)-1=7,能被7整除

假设当n=k时,2^(3k)-1能被7整除

当n=k+1时,

2^(3k+3)-1

=8*2^(3k)-1

=8*[2^(3k)-1]+7

因为2^(3k)-1能被7整除

所以8*[2^(3k)-1]+7也能被7整除

即2^(3k+3)-1能被7整除

所以根据数学归纳法,2^(3n)-1能被7整除

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