如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（　　）

首页/题库/441℃/2024-07-02 20:42:51

如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（）

A. 3对

B. 2对

C. 1对

D. 0对

优质解答：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴S△ABD=S△CBD．

∵BP是平行四边形BEPH的对角线，

∴S△BEP=S△BHP，

∵PD是平行四边形GPFD的对角线，

∴S△GPD=S△FPD．

∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△BCD-S△BHP-S△PFD，即S▱AEPG=S▱HCFP，

∴S▱ABHG=S▱BCFE，

同理S▱AEFD=S▱HCDG．

即：S▱ABHG=S▱BCFE，S▱AGPE=S▱HCFP，S▱AEFD=S▱HCDG．

故选：A．

试题解析：

根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线将平行四边形的面积平分，可推出3对平行四边形的面积相等．

名师点评：

本题考点： 平行四边形的判定与性质．

考点点评： 本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，可以把平行四边形的面积平分．

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