如图在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm.点P,Q分别是边AD,BC上的动点,设AP=CQ=t(t>0)

首页/题库/417℃/2024-07-04 18:14:07

如图在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm.点P,Q分别是边AD,BC上的动点,设AP=CQ=t(t>0)

（1）求证：四边形BPDQ是平行四边形

（2）当四边形BPDQ为菱形时，求t的值

（3）连结PQ，AC，若点A关于PQ所在的直线的对称点A‘恰好落在线段AC上时，则四边形BPDQ的面积是——（直接写出答案即可）

第三题要过程

优质解答：

设PQ与AC相交于O,

∵AP∥CQ,AP=CQ,

∴四边形APCQ是平行四边形,

∴OA=OC,

当A关于PQ的对称点在直线AC上时,其对称点就是C,

∴PQ垂直平分AC,∴PA=PC,

∴平行四边形APCQ是菱形,

在RTΔABQ中,BQ+AQ=BQ+CQ=4,AQ^2=AB^2+BQ^2,

AQ^2=9+(4-AQ)^2,AQ=25/8,

∴BQ=4-25/8=7/8,

∴S四边形BPDQ=BQ*AB=21/8.

∴

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