如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从A开始,沿折线A——B——C——D以每秒4cm的速度移动；点

首页/题库/400℃/2024-07-02 17:14:32

如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从A开始,沿折线A——B——C——D以每秒4cm的速度移动；点Q从C开始,沿CD边以每秒1cm的速度移动.点P,Q分别从A,C同时出发,当其中一点达到D时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒,已知圆P的半径为3,圆Q的半径为2cm,则当t为何值时,圆P与圆Q相切

优质解答：

当圆P和圆Q外切时,PQ=4cm

当P还在AB段时,则为题一的情况,则t1=4s

当P在CD段时,PQ=4cm(Q在P的前面)或QP=4cm(P在Q的前面)

当 PQ=4cm(Q在P的前面)

此时P从A出发,走的距离=AB+BC+CP=24+CP

此时Q从C出发,走的距离=CP+4

因为 P,Q同时出发

所以 t2=(24+CP)/4=(CP+4)/1

所以 CP=8/3,t2=20/3s

当 QP=4cm(P在Q的前面)

此时P从A出发,走的距离=AB+BC+CP=24+CP

此时Q从C出发,走的距离=CP-4

因为 P,Q同时出发

所以 t3=(24+CP)/4=(CP-4)/1

所以 CP=40/3,t3=28/3s

所以 t=4s或20/3s或28/3s时,圆P和圆Q外切

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