要做一个容积为250π立方米的无盖圆柱体蓄水池.已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍,问蓄水池的尺寸应该怎么样设计,才能

首页/题库/430℃/2024-04-25 16:47:40

要做一个容积为250π立方米的无盖圆柱体蓄水池.已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍,问蓄水池的尺寸应该怎么样设计,才能使造价最低

优质解答：

设半径为R,高为H,池壁单位造价为W,则池底单位造价为2W

依题意：πR²H=250π

推出：R²H=250

推出：H＝250/R²

底面积：πR²

侧面积：2πRH=2πR(250/R²)=500π/R

总造价：Y＝2WπR²+500Wπ/R＝2Wπ(R²+250/R)

Y′＝2Wπ(2R－250/R²)

Y′＝0时,Y取得最小值.

Y′＝0时,2R－250/R²＝0

R＝5米

此时：H＝250/5²=10米

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