如图,三角形ABC中,AB等于二,BC=2根号3,AC=4,E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D

首页/题库/270℃/2024-05-06 03:10:39

如图,三角形ABC中,AB等于二,BC=2根号3,AC=4,E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD垂直BC.

（1）求AD的长

（2）四边形AEDF是什么形状?WHY?

优质解答：

首先,根据题意,得AB的平方加BC的平方等于AC的平方,于是,ABC是直角三角形,角B=90度,且角C=30度.沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,则相当于告诉我们EF是AD的垂直平分线,AF=FD,角FAD=角FDA.FD垂直于BC,则FD平行于AB,于是角BAD=角FDA.所以角FAD=角BAD,于是AD又是角BAC的角平分线.同时AD垂直EF,所以AF=AE.所以AEDF是个菱形.再求AD,因为角EAD=角BAC的一半,为30度,于是有AD=（2/根号3）倍的AB=4/3倍根号3

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