如图,△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证CD⊥AC
首页/题库/159℃/2024-05-19 05:08:35
如图,△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证CD⊥AC
优质解答：
证明：如图,
作DE⊥AB,垂足为E.
∵AD=BD,DE⊥AB
∴AE=BE=1/2AB
∵AB=2AC
∴AE=AC
在△ADE和△ADC中,
AE=AC
∠EAD=∠CAD
AD=AD
∴△ADE≌△ADC
∴∠DEA=∠DCA
∵DE⊥AB
∴∠DEA=90°
∴∠DCA=90°
即CD⊥AC
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