求极限lim(2/π arctanx)^x 其中x趋向于正无穷大

首页/题库/112℃/2024-07-02 17:42:58

优质解答：

设y=[(2/π)arctanx]^x

则：lny=xln[(2/π)arctanx]=x[ln(2/π)+lnarctanx]

lim[x→+∞] lny

=lim[x→+∞] x[ln(2/π)+lnarctanx]

=lim[x→+∞] [ln(2/π)+lnarctanx]/x⁻¹

洛必达法则

=lim[x→+∞] -{1/[(1+x²)arctanx]} / x⁻²

=lim[x→+∞] -x²/[(1+x²)arctanx]

=lim[x→+∞] -1/[(1/x² + 1)arctanx]

=-2/π

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