求极限f（x）=xsin1/X的极限 x趋于0

首页/题库/259℃/2024-06-29 01:27:42

优质解答：

f(x)=xsin(1/x)；

因为 -1≦sin(1/x)≦1；

所以 -x≦f(x)≦x；

lim(-x)=0,lim(x)=0；

根据夹逼原理,当x趋于0时 limf(x)=0；

再问： 为什么不是 (sin1/X)/(1/X)=1呢

再答： 结果不是一样吗？分子有界而分母（1/x）趋于无穷大。 一般有极限时还是选用极限值作求取的目标，趋于无穷大应该说是无极限类，如出现于推导过程是则不便将数值代入简化。

再问： 不是有个结论是：sinu/u=1 ，u趋于0 ？？？

再答： 是的，但那是当三角函数的自变量趋于零时从而其函数数值也趋于0时的情形；可是当三角函数自变量趋于无穷时，其函数值虽有限但不确定。如sinu/u当u趋于0时该值趋于无穷大。

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