考研数学题.求极限f(x)=（1/x）*sin（1/x） Xn=1/[2nπ+(π/2)] Yn=1/(nπ)求证:li

首页/题库/181℃/2024-07-05 04:19:19

考研数学题.求极限

f(x)=（1/x）*sin（1/x） Xn=1/[2nπ+(π/2)] Yn=1/(nπ)

求证:lim(n趋向于∞）f(Xn)=+∞

lim(n趋向于∞）f(Yn)=0

请大概说一下原因.

优质解答：

f(Xn)=[2nπ+(π/2)]*sin[2nπ+(π/2)]=[2nπ+(π/2)]*1=2nπ+(π/2)

可看作一个一次函数散点图、、、

当n趋向于∞时,2nπ趋向于∞,f(Xn)=+∞

f(Yn)=nπ*sin（nπ）=0

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