如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD为BC边上的高,过点D作DE∥AB,交AC于点E,作D

首页/题库/308℃/2024-07-02 03:14:55

如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD为BC边上的高,过点D作DE∥AB,交AC于点E,作DF∥AC,交AB于点F.图中除△ABC外,还有等腰三角形吗,若有,请指出,你能说明理由吗?

优质解答：

等腰三角形 △ADE △CDE △FBD △ADF

再问： 怎么证明？

再答： 理由：因为AB=AC，∠BAC=120°， 所以∠B=∠C=30°． 因为DE∥AB， 所以∠EDC=∠B=30°． 所以△DEC为等腰三角形． 同理可证△BDF为等腰三角形 因为AD⊥BC， 所以∠DAE=12∠BAC=12×120°=60°． 因为∠ADC=90°， 所以∠ADE=60°． 所以△ADE是等边三角形． 同理可证△ADF为等边三角形。

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