如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于O，且AC：BD=1：3，若AB=2.则菱形ABCD的面积是（　　）

首页/题库/313℃/2024-07-04 05:16:31

如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于O，且AC：BD=1：3

优质解答：

菱形两对角线将其分割为四个全等的直角三角形．

设AO=x，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD．

又∵AC：BD=1：

3，

∴AO：BO=1：

3，BO=

3．

在Rt△ABO中，

∵AB2=BO2+AO2，

∴AB2=（

3）2+x2=22．

解得：x=1．

∴AO=1，BO=

3．

∴AC=2，BD=2

3．

∴菱形的面积为：

1

2×2×2

3=2

3．

故选A．

试题解析：

首先设AO=x，由在菱形ABCD中，AC：BD=1：3，AB=2，可得方程AB2=（3x）2+x2=22；继而可求得AC与BD的长，则可求得菱形ABCD的面积．

名师点评：

本题考点： 菱形的性质．

考点点评： 此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．

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