已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥的外接球的表面积为___．

首页/题库/101℃/2024-07-05 05:49:51

已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32

优质解答：

如图，设正四棱锥底面的中心为O，则

在直角三角形ABC中，AC=

2×AB=6，

∴AO=CO=3，

在直角三角形PAO中，PO=

PA2-AO2=

(3

2)2-32=3，

∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，

∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，

球的表面积S=4πr2=36π

故答案为：36π

试题解析：

先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式解之即可．

名师点评：

本题考点： 球的体积和表面积

考点点评： 本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．

我来回答修改/报错/举报内容！

猜你喜欢