已知x，y是实数，P=x2+2xy+2y2+2x+4y+5，则P的值是（ ）
首页/题库/302℃/2024-04-26 18:15:43
已知x，y是实数，P=x2+2xy+2y2+2x+4y+5，则P的值是（）
A. 恒为正数且有最小值3
B. 恒为正数且有最小值1
C. 恒为非负数且有最小值0
D. 恒为非负数且无最小值
优质解答：
∵P=x2+2xy+2y2+2x+4y+5
=（x2+2xy+y2+2x+2y+1）+（y2+2y+1）+3
=（x+y+1）2+（y+1）2+3≥3．
∴P=x2+2xy+2y2+2x+4y+5的值恒为正数且有最小值3．
故选：A．
试题解析：
首先将2x2+2xy+y2-2x-1式子通过拆分项、完全平方式转化为（x+y+1）2+（y+1）2+3．再根据非负数的性质，即可得解．
名师点评：
本题考点： 两点间距离公式的应用．
考点点评： 本题考查因式分解的应用、完全平方式．同学们需要注意利用非负数的性质，往往是我们解题中计算最小值、最大值的一种方法，如本题中求最小值．