求微分方程xy''=(1+2x^2)y'的通解是,

首页/题库/385℃/2024-07-18 09:17:49

优质解答：

xy''=y'+2x^2y'

xy''-y'=2x^2y' 两边同除以x^2

(xy''-y')/x^2=2y'

(y'/x)=2y+c

y'/(2y+c)=x

1/2 ln(2y+c1)=1/2 x^2+c2

ln(2y+C1)=x^2+C2

2y+C1=e^(x^2+C2) =C2* e^(x^2)

y= C1 * e^(x^2)+C2

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