已知a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,求ab+cd等于多少?
首页/题库/461℃/2024-04-22 13:11:31
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换元即可.
设a=sinα,b=cosα,c=sinβ,d=cosβ.
由ac+bd=0可得sinαsinβ+cosαcosβ=0,即cos(α-β）=0,所以α=π/2+β.
所以2α=π+2β.则sin(2α)=-sin(2β).
所以sin(2α)+sin(2β)=0.
则ab+cd=sinαcosα+sinβcosβ=（1/2）·sin(2α)+(1/2)·sin(2β)=0.
（注：看见平方和为零一般都用换元换成三角函数计算）
ab+cd=0
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