已知a2+b2=1,c2+d2=1,且ac+bd=0,求ab+cd的值
首页/题库/253℃/2024-05-17 12:23:19
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设a=sinα,b=cosα,c=sinβ,d=cosβ.
由ac+bd=0可得sinαsinβ+cosαcosβ=0,即cos(α-β)=0,所以α=π/2+β.
所以2α=π+2β.则sin(2α)=-sin(2β).
所以sin(2α)+sin(2β)=0.
则ab+cd=sinαcosα+sinβcosβ=(1/2)·sin(2α)+(1/2)·sin(2β)=0.
(注:看见平方和为零一般都用换元换成三角函数计算)
ab+cd=0
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