如图,△ABC是边长为1的等边三角形……等等两道初二数学题?
首页/题库/320℃/2024-07-05 09:33:59
优质解答：
在AC延长线上截取CM1=BM,
∵△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,BD=CD,
∴∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°,∴∠ABD=∠ACD=90°,∴∠DCM1=90°,
∵在Rt△BDM和Rt△CDM1中,BD=CD ABD=DCM1=90 CM1=BM
∴Rt△BDM≌Rt△CDM1（SAS）,得MD=M1D,∠MDB=∠M1DC,
∴∠MDM1=120°-∠MDB+∠M1DC=120°,∴∠NDM1=60°,
∵MD=M1D,∠MDN=∠NDM1=60°,DN=DN,
∴△MDN≌△M1DN,
∴MN=NM1,
故△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+AN+NM1=AM+AM1=AB+AC=2．
二题：延长BD至E,使DE=DC,连接CE．
∵∠BDC=120°,
∴∠CDE=60°,又DE=DC,
∴△CDE为等边三角形,
∴CD=DE=CE,∠DCE=60°．
∵△ABC为等边三角形,
∴AC=BC,∠BCA=60°,
∴∠ACB=∠PCE,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
即：∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE,
∴AD=BE,
∵BE=BD+DE,
∴AD=BD+DC．
故答案为AD=BD+DC．当然用四点共圆更简单