初二数学题:已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3

首页/题库/172℃/2024-06-29 10:35:55

初二数学题:已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3

已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h若点P在一边BC上,此时h3=0,可得结论：h1+h2+h3=h

当点P在△ABC外时,如图这种情况,怎样证明 h1-h2-h3=h

优质解答：

1、在形内：

设等边△ABC的边长=a,高=h,

连接PA、PB、PC,

则△ABC面积=△PAB面积＋△PBC面积＋△PCA面积,

∴½ah=½ah1＋½ah2＋½ah3,

∴h1＋h2＋h3=h.

2、在形外：

连接PA、PB、PC,

则△ABC面积＋△PBC面积=△PAB面积＋△PAC面积,

∴½ah＋½ah3=½ah1＋½ah2,

∴h=h1＋h2－h3

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