初二数学题:已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3
首页/题库/222℃/2024-06-29 10:35:55
初二数学题:已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3
已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h若点P在一边BC上,此时h3=0,可得结论：h1+h2+h3=h
当点P在△ABC外时,如图这种情况,怎样证明 h1-h2-h3=h
优质解答：
1、在形内：
设等边△ABC的边长=a,高=h,
连接PA、PB、PC,
则△ABC面积=△PAB面积＋△PBC面积＋△PCA面积,
∴½ah=½ah1＋½ah2＋½ah3,
∴h1＋h2＋h3=h.
2、在形外：
连接PA、PB、PC,
则△ABC面积＋△PBC面积=△PAB面积＋△PAC面积,
∴½ah＋½ah3=½ah1＋½ah2,
∴h=h1＋h2－h3