如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB＝90° D为AB中点,DE⊥DF,如果,CA

首页/题库/481℃/2024-04-25 17:18:17

优质解答：

成立.

过D作DG,使得DG=BD,角BDF=角FDG,并连接EG

对三角形BDF和三角形GDF,由边夹边对应相等,得两三角形全等,得BF=FG,角C=角DGF

对三角形ADE和三角形GDE,因为AD=BD=DG,DE=DE,角GDE=90度-角GDF=180度-角EDF-角BDF=角ADE,所以两三角形全等,得AE=EG,角EGD=角B

角EGD+角DGF=角B+角C=90度,所以AE的平方＋BF的平方＝EG的平方+GF的平方=EF的平方,

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