已知向量a=(3sinx,根号3),b=(cosx,cos^2 x-1/2),函数f(x)=向量a向量b （1）求函数f

首页/题库/483℃/2024-04-07 05:32:20

已知向量a=(3sinx,根号3),b=(cosx,cos^2 x-1/2),函数f(x)=向量a向量b （1）求函数f(x)的周期

（2）写出函数f（x）的递减区间（3）求f（x）在[0,2分之π]上最值并求出相应的x的值.

优质解答：

f(x)=3sinxcosx+√3cos²x-√3/2

= 3/2 sin2x+√3/2cos2x

= √3(√3/2 sin2x+1/2cos2x)

=√3 sin(2x+π/6)

(1) 最小正周期 T=2π/2=π;

(2)递减区间满足2kπ+π/2≦2x+π/6≦2kπ+3π/2

即减区间为[kπ+π/6,kπ+2π/3]

(3) x∈[0,π/2], 2x+π/6∈[π/6,7π/6], sin(2x+π/6)∈[-1/2,1],

最小值为 -√3/2,这时 x=π/2;

最大值为 √3,这时 2x+π/6=π/2 即 x=π/3

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