大一数学定积分题,必有重谢

首页/题库/413℃/2024-04-24 22:04:40

优质解答：

令∫f(x)dx=a（a∈R）

则,f(x)=1/√(1-x^2)-2ax

对上式在[0,1] 进行积分得到：∫f(x)dx=∫[1/√(1-x^2)-2ax]dx

===> a=∫[1/√(1-x^2)]dx-∫2axdx

===> a=[arcsinx]|-a[x^2]|

===> a=[(π/2)-0]-a*[1-0]

===> a=(π/2)-a

===> a=π/4

所以,f(x)=1/√(1-x^2)-(π/2)x.

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