如图,在△ABC中,AB=AC,D,E,分别在AC、AB边上,且BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数.

首页/题库/434℃/2024-07-05 13:55:21

优质解答：

∵AD=DE

∴∠A=∠AED

∵DE=BE

∴∠EBD=∠EDB

∴∠A=∠AED=∠EBD+∠EDB=2∠EBD

∴∠EBD=1/2∠A

∵BC=BD

∴∠BDC=∠C

∴∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-2∠C

∵AB=AC

∴∠ABC=∠C

∴∠C=(180°-∠A)/2=90°-1/2∠A

∴∠DBC=180°-2×(90°-1/2∠A)=∠A

∴∠EBD+∠DBC=1/2∠A+∠A=3/2∠A

即∠ABC=3/2∠A

∴∠ABC=∠C=3/2∠A

∴∠A+∠ABC+∠C=180°

∠A+3/2∠A+3/2∠A=180°

4∠A=180°

∠A=45°

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