已知如图在平面直角坐标系中,直线AB的表达式是y=10-2x,原点O关于直线AB的对称点P在双曲线Y=k/x上,求k.

首页/题库/435℃/2024-04-25 19:54:00

Y=10-2X,直线OP的k与直线AB互为负倒数,k=1/2,直线为：y=x/2,y=10-2x,交点坐标：

（4,2）,P点坐标：（8,4）,y=k/x,k=32 .

或：设点P（a,b）,应有OP斜率是1/2,有b/a=1/2,即a=2b

且O、P到直线距离相等,有|-10|／√（1²+2²）=|2a+b-10|／√（1²+2²）,即2a+b=0,或20,因为直线在第一象限故a/、b＞0,故2a+b=20,

,解得a=8,b=4,则P（8,4）,

P在双曲线y=k／x上,故k=4·8=32

或：设P点的坐标为(m,n),则OP的中点（m/2,n/2)在直线y=10-2x上,故有等式：

n/2=10-m,即n=20-2m.(1)

OP⊥AB,故OP的斜率k=1/2,于是又有n/m=1/2,故m=2n,代入（1）式得n=20-4n,∴n=4.

m=8,即P(8,4).代入y=k/x,得4＝k/8,故k=32.