如图,在RtΔABC中,∠C=90度,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,则AD的长是＿＿＿＿

首页/题库/199℃/2024-07-04 17:46:05

如图,在RtΔABC中,∠C=90度,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,则AD的长是＿＿＿＿＿.

优质解答：

勾股定理

AC²+BC²=AB²

3²+4²=AB²

AB=5

连接CD

圆C以AC为半径,所以CD=AC=3

过C作CE垂直AB于E

根据面积

1/2×CE×AB=1/2×AC×BC

CE=3×4/5=12/5

CE垂直平分AD（根据垂径定理）

利用勾股定理

AC²=CE²+AE²

3²=(12/5)²+AE²

AE=9/5

AD=2AE=18/5=3.6

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