问一道高中数学题 关于集合的

首页/题库/319℃/2024-05-19 16:05:21

问一道高中数学题 关于集合的

已知集合A＝｛x|x^2-1=0｝,B={x|x^2-2ax+b=0},若B≠空集,且A∪B=A,求实数a,b的值.

优质解答：

解,知A={+1,-1},由A∪B=A知,B为A的子集,即B={-1}或B={1}或B={1,-1}

当B={-1}时,(-1)^2-2a×(-1)+b=1+2a+b=0,且此时x^2-2ax+b=0有两个相同实根,故（-2a）^2-4b=4a^2-4b=0即a^2=b 联立1+2a+b=0可解得a=-1,b=1

当B={1}时,1^2-2a×1+b=1-2a+b=0,且此时x^2-2ax+b=0有两个相同实根,故（-2a）^2-4b=4a^2-4b=0即a^2=b 联立1-2a+b=0可解得a=1,b=1

当B={1,-1}时,1^2-2a×1+b=1-2a+b=0,(-1)^2-2a×(-1)+b=1+2a+b=0,可知,a=0,b=-1

综上所述,a=-1,b=1或者a=1,b=1或者a=0,b=-1

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