我要问一道高中数学题,

首页/题库/430℃/2024-05-04 10:09:44

我要问一道高中数学题,

手机上,发不了图～

如图,在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a＝根号7,b＝2,c＝3,O为三角形ABC的外心

（1）求OB乘OC

（2）求三角形AOB的面积

我知道自己不对，我真的也是第一次这么做，我也真的还看重这次考试的分数，所以麻烦知道的人说一下，

优质解答：

（1）、设△ABC的外接圆半径为R,则OB*OC=R^2.有余弦定理：c^2=a^2+b^2-

2abcosC,即得：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=根号7/14.

从而,sinC=（3*根号21）/14.由正弦定理：2R=c/sinC=(2*根号21)/3,

所以：OB*OC=R^2=7/3.

（2）∠AOB=2∠C,所以sin∠AOB=2sinCcosC=(3*根号3)/14,从而：S△AOB=

1/2*R^2sin∠AOB=(根号3)/4

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