如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，BD为∠ABC的平分线，若A点到直线BD的距离为a，则BE的长为_____

首页/题库/139℃/2022-05-06 12:04:34

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，BD为∠ABC的平分线，若A点到直线BD的距离为a，则BE的长为______．

优质解答：

延长AD与BC，相交于F，

∵BD为∠ABC的平分线

∴∠ABD=∠FBD

∵∠ADB=∠BDF=90°，BD=BD

∴△BAD≌△BFD

∴AD=DF

∴AF=2AD=2a

∵∠DAC+∠AED=90°，∠EBC+∠BEC=90°，∠AED=∠BEC

∴∠DAC=∠EBC

∵∠ACF=∠BCE=90°，AC=BC

∴Rt△ACF≌Rt△BCE

∴BE=AF=2a．

试题解析：

延长AD与BC，相交于F，先证△BAD≌△BFD，得AD=DF，AF=2a，再证Rt△ACF≌Rt△BCE，得BE=AF=2a．

名师点评：

本题考点： 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．

考点点评： 本题考查了直角三角形全等的判定及性质；准确作出辅助线、发现并利用Rt△BAD≌Rt△BFD是正确解答本题的关键．

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