如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上．

首页/题库/341℃/2024-07-06 19:04:07

如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上．

（1）求证：BE=CE；

（2）如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．

优质解答：

证明：（1）∵AB=AC,D是BC的中点,

∴∠BAE=∠EAC,

在△ABE和△ACE中,AB＝AC∠BAE＝∠EACAE＝AE,

∴△ABE≌△ACE（SAS）,

∴BE=CE；

（2）∵∠BAC=45°,BF⊥AF,

∴△ABF为等腰直角三角形,

∴AF=BF,

∵AB=AC,点D是BC的中点,

∴AD⊥BC,

∴∠EAF+∠C=90°,

∵BF⊥AC,

∴∠CBF+∠C=90°,

∴∠EAF=∠CBF,

在△AEF和△BCF中,∠EAF＝∠CBFAF＝BF∠AFE＝∠BFC＝90°,

∴△AEF≌△BCF（ASA）．

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