如图（1）,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点 E在AD上.

首页/题库/325℃/2024-07-20 03:13:54

如图（1）,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点 E在AD上.

(1)求证：BE=CE；（2）若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,如图（2）,∠BAC=45°,原题设其他条件不变,求证：△AEF≌△BCF.

图（1）

图（2）

优质解答：

在ΔABD与ΔACD中,

AB=AC,AD=AD,BD=CD,

∴ΔABD≌ΔACD,

∴∠DAE=∠CAE,

在ΔABE与ΔACE中,

AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE,

∴ΔABE≌ΔACE,

∴BE=CE.

∵BF⊥AC.∠BAC=45°,

∴ΔABF是等腰直角三角形,∠CBF+∠C=90°,

∴BF=AF,

∵AD⊥BC,∴∠DAC+∠C=90°,

∴∠CBF=∠DAC,

在△AEF与△BCF中：

∠AFE=∠BFC=90°,BF=AF,∠CBF=∠DAC,

∴△AEF≌△BCF(SAS).

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