已知f(x)=(x2+ax+2/1)/x,x>0 (1)写出函数f(x)的单调区间 (2)若f(x)>0恒成立,求实数a

首页/题库/212℃/2024-06-07 02:21:08

已知f(x)=(x2+ax+2/1)/x,x>0 (1)写出函数f(x)的单调区间 (2)若f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围

写错了 是已知f(x)=(x^2+ax+1/2)/x

优质解答:

(1)f(x)=x+1/2x+a

f'(x)=1-1/2x^2

当0<x≤√2/2时,f'(x)≥0,f(x)单调递增

当x>√2/2时,f'(x)<0,f(x)单调递减

(2)f(x)=x+1/2x+a,x>0有最小值

f(x)min=f(√2/2)=√2+a

f(x)>0恒成立,即√2+a>0

∴a>-√2

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