在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D为AB边上一点,连结CD,以CD为一边作等腰直角△CDE,∠ECD=90°

首页/题库/268℃/2023-04-30 10:55:05

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D为AB边上一点,连结CD,以CD为一边作等腰直角△CDE,∠ECD=90°,如图①,易证：AD²+BD²=ED².

当点D在AB延长线上时,如图②,线段AD、DB、DE有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想；当点D在BA延长线上时,如图③,线段AD、BD、ED又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对图③给予证明.

优质解答：

2.AD²+BD²=ED²

3.AD²+BD²=ED²

证明如下：

过C做CF⊥AB与F

则FC=FA=FB

ED²=2DC²

=2(CF²+DF²)

=DF²+BF²+DF²+AF²

=(DF+BF)²-2DF*BF+(DF-AF)²+2DF*AF

=DB²+AD²

证毕

如果认为讲解不够清楚,

我来回答修改/报错/举报内容！

猜你喜欢