（1）已知方程x2-（2i-1）x+3m-i=0有实数根，求实数m的值．

首页/题库/156℃/2024-05-18 13:55:28

（1）已知方程x2-（2i-1）x+3m-i=0有实数根，求实数m的值．

（2）z∈C，解方程z•.z−2zi＝1+2i

优质解答：

（1）设方程的实根为x0，则x02-（2i-1）x0+3m-i=0，

因为x0、m∈R，所以方程变形为（x02+x0+3m）-（2x0+1）i=0，

由复数相等得

x02+x0+3m＝0

2x0+1＝0，解得

x0＝−

1

2

m＝

1

12，

故m=-

1

12．

（2）设z=a+bi（a，b∈R），则（a+bi）（a-bi）-2i（a+bi）=1+2i，

即a2+b2+2b-2ai=1+2i．

由

−2a＝2

a2+b2+2b＝1得

a1＝−1

b1＝0或

a2＝−1

b2＝−2，

∴z=-1或z=-1-2i．

试题解析：

（1）设方程的实根为x0，则x02-（2i-1）x0+3m-i=0，利用复数相等的条件，解方程组即可；

（2）设z=a+bi（a，b∈R），依题意可得a2+b2+2b-2ai=1+2i，利用两复数相等的条件，解方程组即可．

名师点评：

本题考点： 复数代数形式的混合运算．

考点点评： 本题考查复数代数形式的混合运算，着重考查两复数相等的条件的应用，考查转化思想与方程思想及运算能力，属于中档题．

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