一道数奥题求解A从2~99的正整数中取出两个数；A把这两个数的积告诉了B；A把这两个数的和告诉了C；B说：“我推不出这两

首页/题库/423℃/2024-07-05 04:12:20

一道数奥题求解

A从2~99的正整数中取出两个数；

A把这两个数的积告诉了B；

A把这两个数的和告诉了C；

B说：“我推不出这两个数,但我知道C也推不出.”

C说：“我原来推不出,但听你这么一说我就推出来了.”

B说：“我也能推出来了.”

优质解答：

B说：“我推不出这两个数,但我知道C也推不出.”说明这两个数不同时为质数,且可能的几种情况中两数之和均不会是5（只能2+3）；

C说：“我原来推不出,但听你这么一说我就推出来了.”说明C可以推出的可能情况中有两个均为质数的情况,且去掉这部分可能后只有一种情况存在,列出2-99的质数：2、3、5、7、11、13、17、19……

满足以上条件的有只有6（2+4或3+3）,7（2+5或3+4）,再往上8（2+6或3+5或4+4）,9（2+7或3+6或4+5）……不符题意了.

先看C得到和数是6的情况：

C由B推出这两个数是2和4,B得到的乘积是8（2*4）,显然B一开始就能推出来,所以这种情况不符合题意.

再来看C得到和数7的情况：

C由B推出这两个数是3和4,B得到的乘积是12（2*6或3*4）,如果是2*6,那么C得到的数是8,C无法推出；如果是3*4,C得到的数是7,可以推导出是3和4,所以B推出是3和4.

所以这两个数是3和4.

（PS：我一开始的时候认为这两个数不能相等,那么和数是7（2+5或3+4）或8（2+6或3+5）都是可以让C推出是3和4（和数为7时）或2和6（和数为8时）,但是经过推论得出无论是3和4,还是2和6,最终B都无法推出来,因为这两组数的积都是12,且C都是可以推出原数的,B无法否决任何一个,然后我开始思考,题目的意思是不是从这些数中取出的这两个数是可以相等的,终于得解）

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