如图,BE,CD交于点A,∠C和∠E的平分线相交于点F.1.求∠F与∠B,∠D有何等量关系?2.当∠B:∠D:∠F=2:

首页/题库/304℃/2024-05-23 21:09:14

如图,BE,CD交于点A,∠C和∠E的平分线相交于点F.1.求∠F与∠B,∠D有何等量关系?2.当∠B:∠D:∠F=2:4:x时,x为多少?

优质解答：

连结EC

在△CEF中,∠F＝180°－(∠DCE+∠BEC+∠BEF+∠DCF)   ①

在△CDE中,∠D＝180°－(∠DCE＋∠BEC＋2∠BEF)      ②

在△BCE中,∠B＝180°－(∠DCE＋∠BEC＋2∠DCF)      ③

①×2－②－③得：2∠F＝∠D＋∠B

∴∠F＝(∠D＋∠B)/2

设∠B＝2m,则∠D＝4m,∠F＝3m

∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶3

∴x＝3

名师点评：

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