风车有四片风叶,分别涂上红,黄,蓝,绿4种颜色,总共可以有几种不同的涂色方案?请给出答题思路.最初认为4X4X4X4=2

风车有四片风叶,分别涂上红,黄,蓝,绿4种颜色,总共可以有几种不同的涂色方案?请给出答题思路.

首页/题库/198℃/2024-05-05 10:52:26

风车有四片风叶,分别涂上红,黄,蓝,绿4种颜色,总共可以有几种不同的涂色方案?请给出答题思路.

最初认为4X4X4X4=256 发现本题应与四个风叶排一列的结果有所不同,

风车四个叶面是循环的,并且每个叶面是相等的.

按照这种假设,则本题解法如下：

任意选定一个颜色放入任意叶面作为起始条件；按照顺时针,第一个叶面则有3种选法（4种颜色去掉1种）；第二个页面有2种选法（去掉已经选的前2种）；第三个叶面有1种选法.

因此一共有3*2*1=6种选法.

再问：不应该是4X3X2X1吗？

再答：因为风车叶面是循环的，只有相对位置关系，没有绝对位置关系。例如：红黄蓝绿和黄蓝绿红，放在风车上是没有区别的。因此前面是不需要乘以4的（也就是起始位置虽然有4种可能，但是这4种可能都是等价的）。