已知ABCD是梯形,AB平行DC,对角线AC,BD交于E,三角形DCE的面积与三角形CEB的面积比为1：3,求三角形DC

首页/题库/296℃/2024-07-03 03:08:50

已知ABCD是梯形,AB平行DC,对角线AC,BD交于E,三角形DCE的面积与三角形CEB的面积比为1：3,求三角形DCE的面积与三角形ABD的面积比.

优质解答：

△DCE与△CEB高相等,所以面积比等于底边DE：BE=1：3

DE=BE/3

因为AB∥CD,所以∠ECD=∠EAB,∠EDC=∠EBA

△ABE∽△CDE,相似比为DE/BE=1：3

因为面积比等于相似比的平方,所以S△ABE=9△DCE

又因为△ACD和△BCD等底等高,面积相等

S△ADE=S△ACD-S△DCE

S△BCE=S△BCD-S△DCE

所以S△ADE=S△BCE=3S△DCE

S△ABD=S△ABE+S△ADE=12S△DCE

因此这两个三角形面积比为1：12

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