已知ABCD是梯形,AB平行DC,对角线AC,BD交于E,三角形DCE的面积与三角形CEB的面积比为1:3,求三角形AB

首页/题库/461℃/2024-07-01 06:27:29

已知ABCD是梯形,AB平行DC,对角线AC,BD交于E,三角形DCE的面积与三角形CEB的面积比为1:3,求三角形ABD的面积与三角形DCE的面积比.

优质解答:

如图:分别将DC延长至FD点,AB延长至H点,过E点作DC的平行线,交FH与G点;           设S⊿DCE= S,FG=h1,GH=h2,FH=h.因为S⊿DCE:S⊿CEB = 1:3,S⊿DCE= S;所以,S⊿CEB =3S因为FG=h1,GH=h2,FH=h,所以,h1+h2=h;由提题意可知:S⊿DCB=S⊿DCE+S⊿CEB= S+3S=4SS⊿DCE=DC×h1÷2=S;那么可得,DC×h1=2S;或DC=2S÷h1;S⊿DCB=DC×(h1+h2)÷2=4S,那么,2S÷h1×(h1+h2)÷2=4S                                                                            (h1+h2)÷h1=4                                                                                 1+h2÷h1=4                                                                                             h2=3×h1 依据平行线的规律,可知道,DC:AB =  h1 :h2,另外已求得h2=3×h1                                              DC:AB = h1  :3×h1                                              DC:AB = 1  :3                                                     AB = 3×DC;S⊿ABE=AB×h2÷2             =3×DC×3×h1 ÷2             =9×DC×h1 ÷2         (因为前面已得知:DC×h1=2S)        =9×2S÷2             =9SS⊿ACD= S⊿BCD =DC×h ÷2 ;那么  ,S⊿ACD-S⊿DCE= S⊿BCD -S⊿DCE                                                                                 S⊿AED= S⊿CEB =3S S⊿ABD= S⊿ABE+S⊿AED             =9S+3S              =12SS⊿DCE= S,那么:S⊿ABD:S⊿DCE = 12S :S                               = 12:1

名师点评:

奶瓶君0223

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