在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的角平分线,求证AC=AB+BD

首页/题库/176℃/2023-10-30 02:32:30

优质解答：

证明：

在AC上截取取AE=AB,连接DE

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

在△ABD与△AED中

AB=AE,∠BAD=∠CAD , AD=AD

∴△ABD≌△AED（SAS）

∴BD=DE,AB=AE,∠B=∠C

又∵∠B=2∠C, ∠DEA=∠EDC+∠C

∴∠EDC=∠C

∴DE=EC

∴BD=EC

又∵AB=AE（已证）

∴AB+BD=AE+EC

即AC=AB+BD

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