已知在△ABC中AB=AC,∠BAC=90°,BC=BD,AD‖BC.求证：△DEC为等腰三角形.

首页/题库/470℃/2022-05-06 10:41:06

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证明：作AM⊥BC,DN⊥BC,显然四边形AMND是矩形所以AM＝DN因为AB⊥AC,AB＝AC所以△ABC是等腰直角三角形所以AM＝BC/2,∠ACB＝45°因为BD＝BC所以DN＝BD/2所以根据“直角三角形中一条直角边等于斜边的一半,则所对锐角等于30°”得∠DBC＝30°（当然也可用三角函数得出这个结论）所以∠BDC＝∠BCD＝75°所以∠DCE＝75°－45°＝30°所以∠DEC＝180°－75°－30°＝75°所以∠CDE＝∠CED所以CD＝CE所以△DEC为等腰三角形江苏吴云超祝你学习进步

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已知在△ABC中AB=AC,∠BAC=90°,BC=BD,AD‖BC.求证：△DEC为等腰三角形.

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