已知,如图,点E为矩形ABCD的边AD上一点,且BE=DE,P为对角线BD上一点,PF垂直BE于点F,PG垂直AD于点G

首页/题库/381℃/2024-05-06 00:52:06

已知,如图,点E为矩形ABCD的边AD上一点,且BE=DE,P为对角线BD上一点,PF垂直BE于点F,PG垂直AD于点G.

求证：PF+PG=AB

优质解答：

延长GP交BC于点M

如果FP=PM那就好了

希望能够成真

证明：

延长GP交BC于点M,

因为在矩形ABCD当中,AD∥BC

于是∠ADB=∠DBC

还有BE=DE,于是∠EBD=∠EDB

所以∠EBD=∠DBC

所以BD是∠EBC平分线

还有显然PM⊥BC,PF⊥BF

有角平分线上的点到角两边距离相等

即PM=PF

于是PF+PG=PM+PG=GM=AB

于是得证了

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