【高中数学】已知f（√x+1）=x+2√x ,求f（x）,f（x+1）,f（x2）（2是次方）是不是把√x+1代入等式右

【高中数学】已知f（√x+1）=x+2√x ,求f（x）,f（x+1）,f（x2）（2是次方）

首页/题库/369℃/2024-06-29 01:40:22

【高中数学】已知f（√x+1）=x+2√x ,求f（x）,f（x+1）,f（x2）（2是次方）

是不是把√x+1代入等式右边的x+2√x,代入后就有f（x+1）=a（设结果为a）,结果再将x+2√x=a.但是这样算不出来啊!

+ 1不是√（x+1）

这个需要用配方法：把后面的式子用f后面括号里的式子表示.

具体操作如下.

f（√x + 1）=x+2√x =（√x + 1）^2 - 1

把√x + 1 整体换成x：f（x）=x^2 - 1

那么接下来的f（x+1）,f（x2）直接带入f（x）计算即可.

再问：不对啊，（√x + 1）^2 - 1=2√x+1不是x+2√x 啊！

再答： ^2 表示平方！

再问：还是不对。（√x + 1）^2 - 1=x不是x+2√x 啊！

再答：你题目的√x + 1是什么？是1+√x 还是√（x+1）

再问：理解了。那么如何直接代入f（x）计算？也这样“把√x + 1 整体换成x：f（x）=x^2 - 1”可以吗？

再答：算出了f（x）的解析式，其他的直接代入这个解析式就行了。