如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BC=2AB，求证：四边形ABCD是等腰梯形．

首页/题库/154℃/2024-07-02 22:23:00

优质解答：

证明：过A、D两点分别作BC的垂线，交BC于E、F点，

∴∠AEF=∠DFE=90°，

∵AD∥CB，

∴∠DAE=∠AEF=∠DFE=90°，

∴四边形AEFD是矩形，

∴AD=EF，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=30°，

∵AD∥CB，

∴∠ADB=∠DBC=∠ABD，

∴AB=AD，

∴EF=AD=AB，

∵BC=2AB，

∴BE+FC=AB．

由∠ABE=60°，可知BE=FC=

1

2AB

易证△ABE≌△DCF，得AB=DC．

试题解析：

要证四边形ABCD是等腰梯形，即证AB=CD即可．

名师点评：

本题考点： 等腰梯形的判定．

考点点评： 熟练掌握等腰梯形的性质及判定．

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