高一数学集合难题共有2道 需要详细解题过程 这2道我都不会啊啊!1、如果对于一个集合中任意两个元素,做某种运算后的结果仍

首页/题库/174℃/2024-07-05 00:53:35

高一数学集合难题

共有2道 需要详细解题过程 这2道我都不会啊啊!

1、如果对于一个集合中任意两个元素,做某种运算后的结果仍在这个集合中,则称该元素对此运算是封闭的.已知集合A={x|m+n×根号2 m,n∈Z},试判断集合A对加、减、乘、除四种运算是否封闭?

2、定义M与P的差集为M-P={x|x∈M且x不∈P} 若A={y|y=x的平方}B={x|-3≤x≤3} 再定义 M△N=（M-N)∪(N-M）,求A△B.

优质解答：

1.(m+n√2)±(a+b√2)=(m±a)+(n±b)√2

(m+n√2)(a+b√2)=(am+2bn)+(an+bm)√2

显然：m±a、n±b、am+2bn、an+bm∈Z

∴(m+n√2)±(a+b√2)、(m+n√2)(a+b√2)∈A

∴集合A对加、减、乘封闭

对于除法：令n=0,m=1,a=3,b=0,(m+n√2)/(a+b√2)=1/3不属于A,

于是集合A对于除法不封闭.

2.A{x|x≥0}

B={x|-3≤x≤3}

A-B={x|x＞3}

B-A={x|-3≤x＜0}

A△B={x|-3≤x＜0或x＞3}

我来回答修改/报错/举报内容！

猜你喜欢