已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90．

首页/题库/236℃/2023-06-08 20:27:27

已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90．

求证：直线AC是圆O的切线．

优质解答：

证明：∵OD=OC，∠DOC=90°，

∴∠ODC=∠OCD=45°．

∵∠DOC=2∠ACD=90°，

∴∠ACD=45°．

∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°．

∵点C在圆O上，

∴直线AC是圆O的切线．

试题解析：

证明OC⊥AC即可．根据△DOC是等腰直角三角形可得∠DCO=45°．又因为∠ACD=45°，所以∠ACO=90°，得证．

名师点评：

本题考点： 切线的判定．

考点点评： 此题考查了切线的判定，关键是根据△DOC是等腰直角三角形可得∠DCO=45°．

我来回答修改/报错/举报内容！

猜你喜欢