（2008•凉山州）一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为（　　）

首页/题库/285℃/2024-02-03 07:10:57

（2008•凉山州）一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为（）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

优质解答：

解法1：设边数为n，这个外角为x度，则0＜x＜180°根据题意，得

（n-2）•180°+x=570°

解之，得n=

930−x

180．

∵n为正整数，

∴930-x必为180的倍数，

又∵0＜x＜180，

∴n=5．

解法2：∵0＜x＜180．

∴570-180＜570-x＜570，即390＜570-x＜570．

又∵（n-2）•180°=570-x，

∴390＜（n-2）•180°＜570，

解之得4.2＜n＜5.2．

∵边数n为正整数，

∴n=5．

故选A．

试题解析：

本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．

名师点评：

本题考点： 多边形内角与外角．

考点点评： 此题较难，考查比较新颖，涉及到整式方程，不等式的应用．

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