已知二次函数y ax2+bx+c(a≠0)的图象过点E(2,3),对称轴为x=1,它的图象与x轴交于两点A（x1,0）,

首页/题库/191℃/2024-07-07 15:17:13

已知二次函数y ax2+bx+c(a≠0)的图象过点E(2,3),对称轴为x=1,它的图象与x轴交于两点A（x1,0）,B（x2,0)

且x1小于x2,x1²+x2²=10

优质解答：

解由y= ax2+bx+c(a≠0)的图象过点E(2,3),

即a*2^2+2b+c=3

即4a+2b+c=3.(1)

又有称轴为x=1即x=-b/2a=1

即b=-2a.(2)

把（2）代入（1）得

4a-4a+c=3

即c=3

即y= ax2+bx+c

=ax2-2ax+3

又有它的图象与x轴交于两点A（x1,0）,B（x2,0)

即x1+x2=2

x1x2=3/a

由x1²+x2²=10

得（x1+x2）²-2x1x2=10

即2²-2*3/a=10

即6/a=-6

即a=-1

即y= ax2+bx+c

=ax2-2ax+3

=-x²+2x+3

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