如图,已知锐角△ABC中,AB,AC边的中垂线交于点O,

首页/题库/340℃/2024-07-06 18:19:09

如图,已知锐角△ABC中,AB,AC边的中垂线交于点O,

12．如图,已知锐角△ABC中,AB、AC边的中垂线交于点O,

（1）若∠A＝α（0°＜α＜90°）,求∠BOC；

（2）试判断∠ABO＋∠ACB是否为定值；若是,求出定值,若不是,请说明理由.

优质解答：

中垂线交于点O,所以AO=BO=CO,∠OAB=∠OBA,∠OCA=∠OAC;所以∠AOB+∠AOC=

(180°-∠OAB-∠OBA)+(180°-∠OAC-∠OCA)=(180°-2∠OAB)+((180°-2∠OAC)=360°-2(∠OAB+∠OAC)=360°-2∠A=360°-2α

∠BOC=360°-(∠AOB+∠AOC)=2α

2.

BO=CO所以∠OBC=∠OCB,又,∠OAB=∠OBA,∠OCA=∠OAC

所以∠OBC=（180-2∠A）/2=90-α

又∠ABO＋∠ACB+∠OBC+∠A=180

所以∠ABO＋∠ACB=180-α-（90-α）=90

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