甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时，图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙

首页/题库/192℃/2024-07-04 16:57:10

甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时，图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与实践x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲因故障停车检修）．

（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式．

（2）求甲车发生故障时，距出发点的路程是多少千米？

（3）若甲、乙两车之间的距离不超过30千米时能保持联络畅通，求甲、乙两车在两次相遇之间能保持联络畅通时x的取值范围．

优质解答：

设乙车所行路程y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得

0=2k+b

480=10k+b，

解得：

k=60

b=-120．

∴y=60x-120；

（2）当x=6时，

y=360-120=240．

∴F（6，240）．

设BC的解析式为y=k1x+b1，由题意，得

240=6k1+b1

480=8k1+b1，

解得：

k1=120

b1=-480，

yBC=120x-480．

当x=4.5时，

y=120×4.5-480=60，

∴线段AB的解析式为y=60，

∴甲车发生故障时，距出发点的路程是60千米；

（3）当y=60时，

60=60x-120，

x=3，

∴P（3，60）．

60x-120-60≤30，

∴x≤3.5．

∴3≤x≤3.5

当60x-120-（120x-480）≤30时，

∴x≥5.5，

∴5.5≤x≤6

∴甲、乙两车在两次相遇之间能保持联络畅通时x的取值范围是：3≤x≤3.5或5.5≤x≤6．

试题解析：

（1）设乙车所行路程y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；

（2）由（1）的解析式可以求出甲乙相遇的路程，就可以求出BC的解析式，就可以求出驾车发生故障时，距出发点的路程；

（3）由（2）BC的解析式求出B点的坐标，就可以求出BA的解析式，再算出P点的时间，也就是他对应的x值，甲车是一个分段函数，由OA、AB和BF组成，他有3个函数表达式，然后在AB段，用（乙车的函数表达式）减去（甲车在AB段的函数表达式）得到第一个新的方程，这个方程取值小于等于30的x范围，然后在BC段，用（乙车的函数表达式）减去（甲车在BC段的函数表达式）得到第二个新的方程，这个方程取值小于等于30的x范围，从而可以得出结论．

名师点评：

本题考点： 一次函数的应用．

考点点评： 本题考查了行程问题的数量关系速度×时间=路程的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

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